РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1015 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 15.3. Производная. Уравнения и неравенства на производные

Задания на 8 баллов

Найдите все значения аргумента, при которых производная функции

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка = синус левая круглая скобка 6 x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка косинус 2 x минус косинус левая круглая скобка 6 x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка синус 2 x.$

равна 2.

Решение. По формуле синуса разности данную функцию можно преобразовать к виду:

$синус левая круглая скобка 6x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2x правая круглая скобка = синус левая круглая скобка 4x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка ,$

поэтому ее производная равна:

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка 4x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 4x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка '=4 косинус левая круглая скобка 4x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Решим теперь уравнение:

$4 косинус левая круглая скобка 4x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =2 равносильно косинус левая круглая скобка 4x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 4x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби =\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно$
$равносильно совокупность выражений 4x=2 Пи k,4x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , конец совокупности . k принадлежит Z .$ $4 косинус левая круглая скобка 4x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =2 равносильно косинус левая круглая скобка 4x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 4x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби =\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно$
$равносильно совокупность выражений 4x=2 Пи k,4x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

1015

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 15.3. Производная. Уравнения и неравенства на производные

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1015	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$