РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1062 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Задания на 5 баллов

Площадь боковой поверхности конуса относится к площади основания как 5 : 3. Найдите площадь полной поверхности конуса, если его высота равна 12 см.

Решение. Площадь боковой поверхности конуса равна: $S_б.п.= Пи r l,$ а площадь основания  — $S_осн. = Пи r в квадрате .$ Из условия имеем: $S_б.п. : S_осн. = 5 : 3,$ то есть:

$5 Пи r в квадрате = 3 Пи r l равносильно 5r = 3 l равносильно r = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби l.$

По теореме Пифагора:

$l в квадрате = h в квадрате плюс r в квадрате равносильно l в квадрате = h в квадрате плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: 25 конец дроби l в квадрате равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 16, знаменатель: 25 конец дроби l в квадрате = h в квадрате равносильно l = дробь: числитель: 5h, знаменатель: 4 конец дроби равносильно l = 15.$ $l в квадрате = h в квадрате плюс r в квадрате равносильно l в квадрате = h в квадрате плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: 25 конец дроби l в квадрате равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 16, знаменатель: 25 конец дроби l в квадрате = h в квадрате равносильно$
$равносильно l = дробь: числитель: 5h, знаменатель: 4 конец дроби равносильно l = 15.$ $l в квадрате = h в квадрате плюс r в квадрате равносильно$
$равносильно l в квадрате = h в квадрате плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: 25 конец дроби l в квадрате равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 16, знаменатель: 25 конец дроби l в квадрате = h в квадрате равносильно$
$равносильно l = дробь: числитель: 5h, знаменатель: 4 конец дроби равносильно l = 15.$

Тогда $r = дробь: числитель: 3 умножить на 15, знаменатель: 5 конец дроби = 9.$

Таким образом, получим:

$S_п.п = S_б.п. плюс S_осн.= Пи умножить на 9 умножить на 15 плюс Пи умножить на 9 в квадрате = 216 Пи .$ $S_п.п = S_б.п. плюс S_осн.=$
$= Пи умножить на 9 умножить на 15 плюс Пи умножить на 9 в квадрате = 216 Пи .$

Ответ: $216 Пи .$

1062

$216 Пи .$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1062	$216 Пи .$