РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 107 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Задания на 7 баллов

Решите уравнение $косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 4 синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =1 минус синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Применим основное тригонометрическое тождество и получим:

$косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 4 синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =1 минус синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 1 минус синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 4 синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =1 минус синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 3 синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0 равносильно синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 3 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка =0.$ $косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 4 синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =1 минус синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 1 минус синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 4 синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =1 минус синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 3 синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 3 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка =0.$

Тогда получаем:

$совокупность выражений синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0, синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности равносильно совокупность выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = Пи k,k принадлежит Z дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=2 Пи k,k принадлежит Z ,x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка 2 арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k. конец совокупности .$ $совокупность выражений синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0, синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности равносильно$
$равносильно совокупность выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = Пи k,k принадлежит Z дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=2 Пи k,k принадлежит Z ,x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка 2 арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 2 Пи k; левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка 2 арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

107

$левая фигурная скобка 2 Пи k; левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка 2 арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	107	$левая фигурная скобка 2 Пи k; левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка 2 арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$