РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1072 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 3.23. Комбинации круглых тел

Задания на 5 баллов

Площадь боковой поверхности конуса относится к площади основания как 13 : 12. Найдите площадь полной поверхности конуса, если его высота равна 15 см.

Решение. Площадь боковой поверхности конуса равна: $S_б.п.= Пи r l,$ а площадь основания  — $S_осн. = Пи r в квадрате .$ Из условия имеем: $S_б.п. : S_осн. = 13 : 12,$ то есть:

$13 Пи r в квадрате = 12 Пи r l равносильно 13r = 12 l равносильно r = дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби l.$

По теореме Пифагора:

$l в квадрате = h в квадрате плюс r в квадрате равносильно l в квадрате = h в квадрате плюс дробь: числитель: 144, знаменатель: 169 конец дроби l в квадрате равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 25, знаменатель: 169 конец дроби l в квадрате = h в квадрате равносильно l = дробь: числитель: 13h, знаменатель: 5 конец дроби равносильно l = 39.$ $l в квадрате = h в квадрате плюс r в квадрате равносильно l в квадрате = h в квадрате плюс дробь: числитель: 144, знаменатель: 169 конец дроби l в квадрате равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 25, знаменатель: 169 конец дроби l в квадрате = h в квадрате равносильно$
$равносильно l = дробь: числитель: 13h, знаменатель: 5 конец дроби равносильно l = 39.$ $l в квадрате = h в квадрате плюс r в квадрате равносильно$
$равносильно l в квадрате = h в квадрате плюс дробь: числитель: 144, знаменатель: 169 конец дроби l в квадрате равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 25, знаменатель: 169 конец дроби l в квадрате = h в квадрате равносильно$
$равносильно l = дробь: числитель: 13h, знаменатель: 5 конец дроби равносильно l = 39.$

Тогда $r = дробь: числитель: 12 умножить на 39, знаменатель: 13 конец дроби = 36.$

Таким образом, получим:

$S_п.п = S_б.п. плюс S_осн.= Пи умножить на 36 умножить на 39 плюс Пи умножить на 36 в квадрате = 2592 Пи .$ $S_п.п = S_б.п. плюс S_осн.=$
$= Пи умножить на 36 умножить на 39 плюс Пи умножить на 36 в квадрате = 2592 Пи .$

Ответ: $2592 Пи .$

1072

$2592 Пи .$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 3.23. Комбинации круглых тел

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1072	$2592 Пи .$