РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1075 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 3 x минус x в квадрате конец аргумента меньше или равно 4 минус x.$

Решение. Для начала отметим, что

$система выражений 3x минус x в квадрате больше или равно 0,4 минус x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше или равно 0,x меньше или равно 4 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0,x меньше или равно 3, x меньше или равно 4 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0,x меньше или равно 3. конец системы .$

В таком случае обе части неравенства неотрицательны и можно возвести его в квадрат:

$3x минус x в квадрате меньше или равно x в квадрате минус 8x плюс 16 равносильно 2x в квадрате минус 11x плюс 16 больше или равно 0.$

Это верно при всех значениях переменной, поскольку дискриминант уравнения $2x в квадрате минус 11x плюс 16=0$ отрицателен.

Ответ: $левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка .$

1075

$левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Возведение в квадрат

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1075	$левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка .$