РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1087 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.4. Угол между прямой и плоскостью, 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 3.19. Шар, 3.24. Комбинации многогранников и круглых тел

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Задания на 10 баллов

Центр шара, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, делит ее высоту в отношении 5 : 3, считая от вершины. Найдите угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости ее основания.

Решение. Пусть точка H  — центр основания пирамиды, который делит отрезок AC пополам. Пусть далее точка O  — центр сферы и $OS=r.$ Тогда:

$OH= дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби r,$ $OA=r$ и $AH= корень из: начало аргумента: AO в квадрате минус OH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: r в квадрате минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 25 конец дроби r в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 16, знаменатель: 25 конец дроби r в квадрате конец аргумента = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби r.$

Поскольку проекцией бокового ребра AS служит AH, искомый угол равен

$\angle SAH= арктангенс дробь: числитель: SH, знаменатель: AH конец дроби = арктангенс дробь: числитель: дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби r, знаменатель: дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби r конец дроби = арктангенс 2.$

Ответ: $арктангенс 2.$

1087

$арктангенс 2.$

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1087	$арктангенс 2.$