РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1105 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 7.3. Системы смешанного типа

Задания на 8 баллов

Решите систему уравнений $система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =64 умножить на 2 в степени y , 2 в степени левая круглая скобка минус y правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =16 . конец системы .$

Решение. Вычитая из верхнего уравнения нижнее, получим $64 умножить на 2 в степени y минус 16= минус 2 в степени левая круглая скобка минус y правая круглая скобка .$

Пусть $2 в степени y =t,$ тогда:

$64t минус 16= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби равносильно 64t в квадрате минус 16t плюс 1=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 8t минус 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби .$ $64t минус 16= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби равносильно$
$равносильно 64t в квадрате минус 16t плюс 1=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 8t минус 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби .$

Вернёмся к исходной переменной:

$2 в степени y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно y= минус 3.$

Тогда первое уравнение сводится к

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =64 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =8 равносильно$
$равносильно x плюс 1=2 в степени 8 равносильно x=255.$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =64 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =8 равносильно$
$равносильно x плюс 1=2 в степени 8 равносильно x=255.$

Ответ: $левая круглая скобка 255; минус 3 правая круглая скобка .$

1105

$левая круглая скобка 255; минус 3 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 7.3. Системы смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1105	$левая круглая скобка 255; минус 3 правая круглая скобка .$