РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1185 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.13. Системы уравнений

Задания на 8 баллов

Решите систему уравнений $система выражений 4 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 4 в степени левая круглая скобка минус y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби , 2 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец системы .$

Решение. Второе уравнение системы можно записать в виде:

$2 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =2 в квадрате умножить на 2 в степени левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка \tfrac52 правая круглая скобка равносильно x плюс y= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$

Выразим $y= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби минус x$ и подставим в первое уравнение:

$4 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 4 в степени левая круглая скобка x минус \tfrac52 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно 4 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на 4 в степени левая круглая скобка минус \tfrac52 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно$
$равносильно 4 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби .$ $4 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 4 в степени левая круглая скобка x минус \tfrac52 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно$
$равносильно 4 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на 4 в степени левая круглая скобка минус \tfrac52 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно$
$равносильно 4 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби .$

Пусть $t = 4 в степени x , t больше 0,$ тогда:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби минус дробь: числитель: t, знаменатель: 32 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно 32 минус t в квадрате =4t равносильно$
$равносильно t в квадрате плюс 4t минус 32=0 равносильно совокупность выражений t=4,t= минус 8 конец совокупности . \undersett больше 0\mathop равносильно t=4.$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби минус дробь: числитель: t, знаменатель: 32 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно 32 минус t в квадрате =4t равносильно$
$равносильно t в квадрате плюс 4t минус 32=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений t=4,t= минус 8 конец совокупности . \undersett больше 0\mathop равносильно t=4.$

Вернёмся к исходной переменной:

$система выражений 4 в степени x =4,y= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби минус x конец системы . равносильно система выражений x=1,y = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

1185

$левая фигурная скобка левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.13. Системы уравнений

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1185	$левая фигурная скобка левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$