РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1186 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.14. Комбинированные задания

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Задания на 9 баллов

Вычислите значение выражения $левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 3 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1000 в степени левая круглая скобка \lg корень 3 степени из: начало аргумента: 21 конец аргумента правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 49 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка конец дроби .$

Решение. Сразу заметим, что

$левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 4 правая круглая скобка =17 минус 16=1$ и $левая круглая скобка 3 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка =10 минус 9=1.$

Значит,

$логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента правая круглая скобка = минус логарифм по основанию 7 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 4 правая круглая скобка$ и $логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 3 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка = минус логарифм по основанию 7 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка$

Тогда:

$левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 3 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 3 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$=7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента правая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 3 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 3 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 3 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$=7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента правая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 3 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка ,$

$левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 49 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка = левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 49 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 4 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 7 в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 умножить на \tfrac12 логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка =7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 4 правая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка .$ $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 49 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка = левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 49 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 4 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 7 в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 умножить на \tfrac12 логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$=7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 4 правая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка .$ $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 49 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 49 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 4 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 7 в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 умножить на \tfrac12 логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$=7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 4 правая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка .$

Эти числа равны, поскольку обе пары множителей в показателе степени у них отличаются только знаком, значит, их произведения одинаковы.

Итак, первый множитель равен знаменателю дроби. Значит, ответ равен числителю дроби. Упростим его:

$1000 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм корень 3 степени из: начало аргумента: 21 конец аргумента правая круглая скобка = левая круглая скобка 10 в кубе правая круглая скобка в степени левая круглая скобка десятичный логарифм корень 3 степени из: начало аргумента: 21 конец аргумента правая круглая скобка =10 в степени левая круглая скобка 3 десятичный логарифм корень 3 степени из: начало аргумента: 21 конец аргумента правая круглая скобка =$
$=10 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм корень 3 степени из: начало аргумента: 21 конец аргумента в кубе правая круглая скобка =10 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм 21 правая круглая скобка =21.$ $1000 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм корень 3 степени из: начало аргумента: 21 конец аргумента правая круглая скобка = левая круглая скобка 10 в кубе правая круглая скобка в степени левая круглая скобка десятичный логарифм корень 3 степени из: начало аргумента: 21 конец аргумента правая круглая скобка =$
$=10 в степени левая круглая скобка 3 десятичный логарифм корень 3 степени из: начало аргумента: 21 конец аргумента правая круглая скобка =$
$=10 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм корень 3 степени из: начало аргумента: 21 конец аргумента в кубе правая круглая скобка =10 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм 21 правая круглая скобка =21.$

Ответ: 21.

1186

21.

Классификатор алгебры: 1.14. Комбинированные задания

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1186	21.