РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1196 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.14. Комбинированные задания

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Задания на 9 баллов

Вычислите значение выражения $левая круглая скобка 6 плюс корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента плюс 4 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1000 в степени левая круглая скобка \lg корень 3 степени из: начало аргумента: 31 конец аргумента правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 36 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка конец дроби .$

Решение. Сразу заметим, что

$левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка =16 минус 15=1$ и $левая круглая скобка 6 плюс корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента минус 6 правая круглая скобка =37 минус 36=1.$

Значит,

$логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка = минус логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка$ и $логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 6 плюс корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента правая круглая скобка = минус логарифм по основанию 6 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента минус 6 правая круглая скобка .$

Тогда:

$левая круглая скобка 6 плюс корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента плюс 4 правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка 6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 6 плюс корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента плюс 4 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$=6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 6 плюс корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента правая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 6 плюс корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента плюс 4 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 6 плюс корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента плюс 4 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$=6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 6 плюс корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента правая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка ,$

$левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 36 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка = левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 36 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента минус 6 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 6 в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 умножить на \tfrac12 логарифм по основанию левая круглая скобка 6 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 6 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка =6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента минус 6 правая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка .$ $левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 36 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка = левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 36 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента минус 6 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 6 в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 умножить на \tfrac12 логарифм по основанию левая круглая скобка 6 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 6 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$=6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента минус 6 правая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка .$ $левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 36 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 36 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента минус 6 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 6 в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 умножить на \tfrac12 логарифм по основанию левая круглая скобка 6 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 6 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$=6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента минус 6 правая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка .$

Эти числа равны, поскольку обе пары множителей в показателе степени у них отличаются только знаком, значит, их произведения одинаковы.

Итак, первый множитель равен знаменателю дроби. Значит, ответ равен числителю дроби. Упростим его:

$1000 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм корень 3 степени из: начало аргумента: 31 конец аргумента правая круглая скобка = левая круглая скобка 10 в кубе правая круглая скобка в степени левая круглая скобка десятичный логарифм корень 3 степени из: начало аргумента: 31 конец аргумента правая круглая скобка =10 в степени левая круглая скобка 3 десятичный логарифм корень 3 степени из: начало аргумента: 31 конец аргумента правая круглая скобка =$
$=10 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм корень 3 степени из: начало аргумента: 31 конец аргумента в кубе правая круглая скобка =10 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм 31 правая круглая скобка =31.$ $1000 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм корень 3 степени из: начало аргумента: 31 конец аргумента правая круглая скобка = левая круглая скобка 10 в кубе правая круглая скобка в степени левая круглая скобка десятичный логарифм корень 3 степени из: начало аргумента: 31 конец аргумента правая круглая скобка =$
$=10 в степени левая круглая скобка 3 десятичный логарифм корень 3 степени из: начало аргумента: 31 конец аргумента правая круглая скобка =$
$=10 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм корень 3 степени из: начало аргумента: 31 конец аргумента в кубе правая круглая скобка =10 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм 31 правая круглая скобка =31.$

Ответ: 31.

1196

31.

Классификатор алгебры: 1.14. Комбинированные задания

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1196	31.