РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 120 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Задания на 10 баллов

Решите уравнение $1 минус косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби =5 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби плюс синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби .$

Решение.

$1 минус косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби =5 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби плюс синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби равносильно$
$равносильно 1 минус косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби =5 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби плюс 1 минус косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби равносильно$
$равносильно 4 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби плюс косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби =0 равносильно косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка 4 косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка =0.$ $1 минус косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби =5 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби плюс синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби равносильно$
$равносильно 1 минус косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби =5 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби плюс 1 минус косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби равносильно$
$равносильно 4 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби плюс косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка 4 косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка =0.$

Тогда получаем:

$совокупность выражений косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби =0, косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности равносильно совокупность выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби =\pm арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=2 Пи плюс 4 Пи k,k принадлежит Z ,x\pm 4 арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 8 Пи k. конец совокупности .$ $совокупность выражений косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби =0, косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности равносильно$
$равносильно совокупность выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби =\pm арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=2 Пи плюс 4 Пи k,k принадлежит Z ,x\pm 4 арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 8 Пи k. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 2 Пи плюс 4 Пи k; \pm 4 арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 8 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

120

$левая фигурная скобка 2 Пи плюс 4 Пи k; \pm 4 арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 8 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	120	$левая фигурная скобка 2 Пи плюс 4 Пи k; \pm 4 арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 8 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$