Задание № 1245 

Классификатор алгебры: 3.10. Правильная треугольная призма, 3.19. Шар, 4.4. Объёмы круглых тел
Методы алгебры: Теорема Пифагора, Теорема синусов
Задания на 8 баллов
i
Правильная треугольная призма со стороной основания 6 см вписана в шар. Найдите объем призмы, если радиус шара 4 см.
Решение. Рассмотрим сечение шара плоскостью основания призмы. Это круг, в который вписан равносторонний треугольник со стороной 6. По теореме синусов его радиус можно найти по формуле:
Пусть O1 — центр этого круга, O — центр шара, A — одна из вершин призмы. Тогда треугольник OO1A — прямоугольный и
Итак, расстояние от центра шара до плоскости основания призмы равно 2, значит, высота призмы равна Тогда объем призмы равен:
Ответ:
Ответ: 

1245

Классификатор алгебры: 3.10. Правильная треугольная призма, 3.19. Шар, 4.4. Объёмы круглых тел
Методы алгебры: Теорема Пифагора, Теорема синусов