РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1256 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.15. Тригонометрические неравенства

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Задания на 9 баллов

Решите неравенство $минус 1 меньше синус 4 x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс косинус 4 x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби }.$

Решение. По формуле косинуса разности преобразуем неравенство:

$минус 1 меньше косинус левая круглая скобка 4x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно 4x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби меньше Пи плюс 2 Пи k, Пи плюс 2 Пи k меньше 4x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 30 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно 4x меньше дробь: числитель: 6 Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k,2 Пи k плюс дробь: числитель: 6 Пи , знаменатель: 5 конец дроби меньше 4x меньше или равно дробь: числитель: 61 Пи , знаменатель: 30 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 120 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи k меньше или равно x меньше дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 10 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи k, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи k плюс дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 10 конец дроби меньше x меньше или равно дробь: числитель: 61 Пи , знаменатель: 120 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $\bigcup \limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 120 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 10 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи k плюс дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 10 конец дроби ; дробь: числитель: 61 Пи , знаменатель: 120 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи k правая квадратная скобка .$

1256

$\bigcup \limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 120 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 10 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи k плюс дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 10 конец дроби ; дробь: числитель: 61 Пи , знаменатель: 120 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи k правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.15. Тригонометрические неравенства

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1256	$\bigcup \limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 120 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 10 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи k плюс дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 10 конец дроби ; дробь: числитель: 61 Пи , знаменатель: 120 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи k правая квадратная скобка .$