PDF-версии: 
Исследуйте функцию 
и постройте ее график.
Решение. Функция определена при всех
Точек разрыва нет, но есть вертикальная асимптота при 
поскольку 
При 
получаем 
поэтому горизонтальных и наклонных асимптот не будет.
Исследуем функцию на монотонность и экстремумы. Возьмем ее производную:
Полученная производная положительна при 
и отрицательна при 
Значит, функция убывает на промежутке 
и возрастает на промежутке 
Точка 
является точкой минимума функции, причем 
Определим промежутки выпуклости и вогнутости. Возьмем вторую производную:
Вторая производная положительна при всех допустимых x, значит, функция выпукла вверх.
График изображён на рисунке.