РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1266 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.7. Показательные уравнения других типов

Задания на 9 баллов

Найдите сумму корней уравнения $25 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 x плюс 3 правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка 4 x плюс 7 правая круглая скобка .$

Решение. Разделим уравнение на $5 в степени левая круглая скобка 4x плюс 6 правая круглая скобка :$

$25 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка =5.$

Пусть $t=5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка ,$ $t больше 0,$ тогда:

$t в квадрате минус 4t=5 равносильно t в квадрате минус 4t минус 5=0 равносильно совокупность выражений t=5,t= минус 1 конец совокупности . \undersett больше 0\mathop равносильно t=5.$ $t в квадрате минус 4t=5 равносильно t в квадрате минус 4t минус 5=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений t=5,t= минус 1 конец совокупности . \undersett больше 0\mathop равносильно t=5.$ $t в квадрате минус 4t=5 равносильно$
$равносильно t в квадрате минус 4t минус 5=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений t=5,t= минус 1 конец совокупности . \undersett больше 0\mathop равносильно t=5.$

Вернёмся к исходной переменной:

$5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка =5 равносильно x в квадрате минус 2x минус 3=1 равносильно x в квадрате минус 2x минус 4=0.$ $5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка =5 равносильно x в квадрате минус 2x минус 3=1 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x минус 4=0.$ $5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка =5 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x минус 3=1 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x минус 4=0.$

Ясно, что у этого уравнения есть корни, так как его дискриминант положительный. Значит, по теореме Виета, их сумма равна 2.

Ответ: 2.

1266

Классификатор алгебры: 4.7. Показательные уравнения других типов

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1266	2.