РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1276 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.7. Показательные уравнения других типов

Задания на 9 баллов

Найдите произведение корней уравнения $9 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 x плюс 3 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка 4 x плюс 7 правая круглая скобка =0.$

Решение. Разделим уравнение на $3 в степени левая круглая скобка 4x плюс 6 правая круглая скобка :$

$9 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка минус 3=0.$

Пусть $t = 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка ,$ $t больше 0,$ тогда:

$t в квадрате минус 2t минус 3=0 равносильно совокупность выражений t=3,t= минус 1 конец совокупности . \undersett больше 0\mathop равносильно t = 3.$

Вернёмся к исходной переменной:

$3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка =3 равносильно x в квадрате минус 2x минус 3=1 равносильно x в квадрате минус 2x минус 4=0.$ $3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка =3 равносильно x в квадрате минус 2x минус 3=1 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x минус 4=0.$ $3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка =3 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x минус 3=1 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x минус 4=0.$

Ясно, что у этого уравнения есть корни, так как его дискриминант положительный. Значит, по теореме Виета их произведение равно −4.

Ответ: −4.

1276

−4.

Классификатор алгебры: 4.7. Показательные уравнения других типов

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1276	−4.