РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 128 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.8. Тригонометрические уравнения на сумму функций

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Задания на 8 баллов

Решите уравнение $синус 3x минус синус 7x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 2x.$

Решение. Применим формулу разности синусов:

$синус 3x минус синус 7x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 2x равносильно$
$равносильно 2 синус левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка косинус 5x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 2x равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 2x плюс 2 синус 2x косинус 5x=0 равносильно$

$равносильно синус 2x левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 2 косинус 5x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус 2x=0, косинус 5x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k,x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 5 конец дроби n, \;k,n принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно синус 2x левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 2 косинус 5x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус 2x=0, косинус 5x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k,x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 5 конец дроби n, \;k,n принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k;\; \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 5 конец дроби n\!:k,\;n принадлежит Z правая фигурная скобка .$

128

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k;\; \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 5 конец дроби n\!:k,\;n принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.8. Тригонометрические уравнения на сумму функций

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	128	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k;\; \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 5 конец дроби n\!:k,\;n принадлежит Z правая фигурная скобка .$