РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1304 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Задания на 7 баллов

Решите неравенство $логарифм по основанию 3 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 2 левая круглая скобка 2 x плюс 1 правая круглая скобка меньше 0.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$логарифм по основанию 3 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно 0 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше 1 \underset\tfrac12 меньше 1\mathop равносильно$
$\underset\tfrac12 меньше 1\mathop равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 0 больше 2x плюс 1 больше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 2x плюс 1 меньше 1 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 2x меньше 0 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше 0.$ $логарифм по основанию 3 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно 0 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше 1 \underset\tfrac12 меньше 1\mathop равносильно$
$\underset\tfrac12 меньше 1\mathop равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 0 больше 2x плюс 1 больше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 2x плюс 1 меньше 1 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 2x меньше 0 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше 0.$ $логарифм по основанию 3 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно$
$равносильно 0 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше 1 \underset\tfrac12 меньше 1\mathop равносильно$
$\underset\tfrac12 меньше 1\mathop равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 0 больше 2x плюс 1 больше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 2x плюс 1 меньше 1 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 2x меньше 0 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше 0.$ $логарифм по основанию 3 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно$
$равносильно 0 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше 1 \underset\tfrac12 меньше 1\mathop равносильно$
$\underset\tfrac12 меньше 1\mathop равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 0 больше 2x плюс 1 больше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 2x плюс 1 меньше 1 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 2x меньше 0 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше 0.$

Ответ: $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 0 правая круглая скобка .$

1304

$левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 0 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1304	$левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 0 правая круглая скобка .$