РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1314 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Задания на 7 баллов

Решите неравенство $логарифм по основанию 5 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 3 левая круглая скобка 3 x плюс 2 правая круглая скобка меньше 0.$

Решение. Преобразуем неравенство

$логарифм по основанию 5 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка меньше 0 равносильно 0 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка меньше 1 \underset\tfrac13 меньше 1\mathop равносильно$
$\underset\tfrac13 меньше 1\mathop равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени 0 больше 3x плюс 2 больше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени 1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше 3x плюс 2 меньше 1 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби меньше 3x меньше минус 1 равносильно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби меньше x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ $логарифм по основанию 5 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка меньше 0 равносильно$
$равносильно 0 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка меньше 1 \underset\tfrac13 меньше 1\mathop равносильно$
$\underset\tfrac13 меньше 1\mathop равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени 0 больше 3x плюс 2 больше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше 3x плюс 2 меньше 1 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби меньше 3x меньше минус 1 равносильно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби меньше x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ $логарифм по основанию 5 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка меньше 0 равносильно$
$равносильно 0 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка меньше 1 \underset\tfrac13 меньше 1\mathop равносильно$
$\underset\tfrac13 меньше 1\mathop равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени 0 больше 3x плюс 2 больше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше 3x плюс 2 меньше 1 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби меньше 3x меньше минус 1 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби меньше x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

1314

$левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1314	$левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$