Исследуйте функцию 
и постройте ее график.
Решение. Функция определена при всех x.
Точек разрыва нет, поэтому нет и вертикальных асимптот.
При 
получаем:
поэтому горизонтальных и наклонных асимптот тоже нет.
Исследуем функцию на монотонность и экстремумы. Возьмем ее производную:
Полученная производная положительна при 
и отрицательна при 
Значит, функция убывает на промежутке 
и возрастает на промежутке 
Точка 
является точкой максимума функции, причем
Определим промежутки выпуклости и вогнутости. Возьмем вторую производную:
Она положительна при 
и отрицательно при 
или при 
Значит, функция выпукла вниз при и выпукла вверх при и при 
а точки 
и 
являются точками перегиба, причем
График функции изображён на рисунке.
Примечание.
Масштабы не совпадают, ибо иначе рисунок бы не поместился.