РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1382 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника

Задания на 5 баллов

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 240 см², а ее апофема  — 10 см. Найдите объем пирамиды.

Решение. Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле $S_б.п. = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на SH умножить на AB умножить на 4,$ откуда $AB = дробь: числитель: S_б.п., знаменатель: 2SH конец дроби = 12 см.$ Рассмотрим прямоугольный треугольник SBH. По теореме Пифагора:

$SB = корень из: начало аргумента: HB в квадрате плюс SH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 6 в квадрате плюс 10 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 136 конец аргумента = 2 корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента см.$

Проведём SS₁  — высоту пирамиды SABCD. Из соотношения стороны квадрата и её диагонали: $BD = 12 корень из 2 см.$ Из прямоугольного треугольника SS₁B найдём SS₁ по теореме Пифагора:

$SS_1 = корень из: начало аргумента: SB в квадрате минус BS_1 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 136 минус 36 умножить на 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 64 конец аргумента = 8 см.$

Итак, объём равен:

$V = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на S_ABCD умножить на SS_1 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 12 в квадрате умножить на 8 = 384 см в квадрате .$

Ответ: 384 см².

1382

384 см².

Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1382	384 см².