РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1412 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.10. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы кратных углов

Задания на 5 баллов

Упростите выражение $дробь: числитель: косинус 6 бета , знаменатель: косинус 2 бета конец дроби минус дробь: числитель: синус 6 бета , знаменатель: синус 2 бета конец дроби .$

Решение. Приведем к общему знаменателю и используем формулы разности аргументов:

$дробь: числитель: косинус 6 бета , знаменатель: косинус 2 бета конец дроби минус дробь: числитель: синус 6 бета , знаменатель: синус 2 бета конец дроби = дробь: числитель: косинус 6 бета синус 2 бета минус косинус 2 бета синус 6 бета , знаменатель: косинус 2 бета синус 2 бета конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 синус левая круглая скобка 2 бета минус 6 бета правая круглая скобка , знаменатель: синус 4 бета конец дроби = минус дробь: числитель: 2 синус 4 бета , знаменатель: синус 4 бета конец дроби = минус 2.$ $дробь: числитель: косинус 6 бета , знаменатель: косинус 2 бета конец дроби минус дробь: числитель: синус 6 бета , знаменатель: синус 2 бета конец дроби =$
$= дробь: числитель: косинус 6 бета синус 2 бета минус косинус 2 бета синус 6 бета , знаменатель: косинус 2 бета синус 2 бета конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 синус левая круглая скобка 2 бета минус 6 бета правая круглая скобка , знаменатель: синус 4 бета конец дроби = минус дробь: числитель: 2 синус 4 бета , знаменатель: синус 4 бета конец дроби = минус 2.$ $дробь: числитель: косинус 6 бета , знаменатель: косинус 2 бета конец дроби минус дробь: числитель: синус 6 бета , знаменатель: синус 2 бета конец дроби =$
$= дробь: числитель: косинус 6 бета синус 2 бета минус косинус 2 бета синус 6 бета , знаменатель: косинус 2 бета синус 2 бета конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 синус левая круглая скобка 2 бета минус 6 бета правая круглая скобка , знаменатель: синус 4 бета конец дроби =$
$= минус дробь: числитель: 2 синус 4 бета , знаменатель: синус 4 бета конец дроби = минус 2.$

Ответ: $минус 2.$

1412

$минус 2.$

Классификатор алгебры: 1.10. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1412	$минус 2.$