РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1443 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.12. Правильная шестиугольная призма, 3.16. Цилиндр, 3.24. Комбинации многогранников и круглых тел, 4.4. Объёмы круглых тел

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Задания на 6 баллов

Диагональ BE₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем описанного около призмы цилиндра, если $B E_1=8$ см.

Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник BEE₁. В нём угол EE₁B равен 30°, значит, BE  =  4 см. По теореме Пифагора:

$EE_1 = корень из: начало аргумента: BE_1 в квадрате минус BE в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 8 в квадрате минус 4 в квадрате конец аргумента = 4 корень из 3 см.$ $EE_1 = корень из: начало аргумента: BE_1 в квадрате минус BE в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 8 в квадрате минус 4 в квадрате конец аргумента = 4 корень из 3 см.$

Объём цилиндра будет равен:

$V = Пи r в квадрате умножить на h = Пи левая круглая скобка дробь: числитель: BE, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате умножить на EE_1 =$
$= 4 корень из 3 умножить на 4 Пи = 16 корень из 3 Пи см в квадрате .$ $V = Пи r в квадрате умножить на h =$
$= Пи левая круглая скобка дробь: числитель: BE, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате умножить на EE_1 =$
$= 4 корень из 3 умножить на 4 Пи = 16 корень из 3 Пи см в квадрате .$

Ответ: $16 корень из 3 Пи см в квадрате .$

1443

$16 корень из 3 Пи см в квадрате .$

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1443	$16 корень из 3 Пи см в квадрате .$