РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1446 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.13. Системы уравнений

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Задания на 9 баллов

Решите систему уравнений $система выражений левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка в квадрате плюс 3 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка в квадрате =4 \text , x в квадрате плюс 2 x y плюс 7 y в квадрате =7. конец системы .$

Решение. После раскрытия скобок в первом уравнении получим:

$x в квадрате плюс 2xy плюс y в квадрате плюс 3x в квадрате минус 6xy плюс 3y в квадрате =4 равносильно 4x в квадрате минус 4xy плюс 4y в квадрате =4 равносильно x в квадрате минус xy плюс y в квадрате =1.$ $x в квадрате плюс 2xy плюс y в квадрате плюс 3x в квадрате минус 6xy плюс 3y в квадрате =4 равносильно$
$равносильно 4x в квадрате минус 4xy плюс 4y в квадрате =4 равносильно x в квадрате минус xy плюс y в квадрате =1.$

Домножим уравнение на 7 и вычтем из него второе уравнение системы:

$7x в квадрате минус 7xy плюс 7y в квадрате минус x в квадрате минус 2xy минус 7y в квадрате =0 равносильно 6x в квадрате минус 9xy=0 равносильно 3x левая круглая скобка 2x минус 3y правая круглая скобка =0.$ $7x в квадрате минус 7xy плюс 7y в квадрате минус x в квадрате минус 2xy минус 7y в квадрате =0 равносильно$
$равносильно 6x в квадрате минус 9xy=0 равносильно 3x левая круглая скобка 2x минус 3y правая круглая скобка =0.$

Разберем два случая.

1)  Если $x=0,$ то второе уравнение сводится к $7y в квадрате =7 ,$ откуда $y=\pm 1.$

2)  Если $2x минус 3y=0 ,$ то $x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби y ,$ тогда второе уравнение сводится к

$дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби y в квадрате плюс 3y в квадрате плюс 7y в квадрате =7 равносильно дробь: числитель: 49, знаменатель: 4 конец дроби y в квадрате =7 равносильно y в квадрате = дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби равносильно y=\pm дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента конец дроби ,$

тогда $x=\pm дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента конец дроби ,$ причем знак x и y выбирается одинаково.

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 0; минус 1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента конец дроби ; дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента конец дроби ; минус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

1446

$левая фигурная скобка левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 0; минус 1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента конец дроби ; дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента конец дроби ; минус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.13. Системы уравнений

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1446	$левая фигурная скобка левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 0; минус 1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента конец дроби ; дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента конец дроби ; минус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$