РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1465 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $логарифм по основанию 4 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$логарифм по основанию 4 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно логарифм по основанию 4 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 4 2 равносильно 0 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента 1 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \underset дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби меньше 1\mathop равносильно 1 больше 2 минус x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно минус x меньше минус 1 равносильно 1 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби .$ $логарифм по основанию 4 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно логарифм по основанию 4 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 4 2 равносильно$
$равносильно 0 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента 1 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \underset дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби меньше 1\mathop равносильно$
$\mathop равносильно 1 больше 2 минус x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно минус x меньше минус 1 равносильно 1 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби .$ $логарифм по основанию 4 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно логарифм по основанию 4 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 4 2 равносильно$
$равносильно 0 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента 1 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \underset дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби меньше 1\mathop равносильно 1 больше 2 минус x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно минус x меньше минус 1 равносильно 1 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби .$ $логарифм по основанию 4 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно логарифм по основанию 4 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 4 2 равносильно$
$равносильно 0 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента 1 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \underset дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби меньше 1\mathop равносильно$
$\mathop равносильно 1 больше 2 минус x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно минус x меньше минус 1 равносильно 1 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби .$ $логарифм по основанию 4 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 4 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 4 2 равносильно$
$равносильно 0 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента 1 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \underset дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби меньше 1\mathop равносильно$
$\mathop равносильно 1 больше 2 минус x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно минус x меньше минус 1 равносильно 1 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

1465

$левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1465	$левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$