РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1466 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.3. Преобразования алгебраических дробей

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Задания на 9 баллов

Сократите дробь $дробь: числитель: 2 x в степени 4 плюс x в кубе плюс 4 x в квадрате плюс x плюс 2, знаменатель: 2 x в кубе минус x в квадрате плюс x минус 2 конец дроби .$

Решение. Заметим, что

$2x в кубе минус x в квадрате плюс x минус 2=2 левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус x правая круглая скобка =$
$=2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка минус x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс 2 правая круглая скобка ,$ $2x в кубе минус x в квадрате плюс x минус 2=2 левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус x правая круглая скобка =$
$=2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка минус x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс 2 правая круглая скобка ,$ $2x в кубе минус x в квадрате плюс x минус 2=$
$=2 левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус x правая круглая скобка =$
$=2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка минус x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс 2 правая круглая скобка ,$

причем второй множитель не раскладывается дальше, поскольку его дискриминант отрицателен. Попробуем выделить в числителе этот множитель целиком:

$2x в степени 4 плюс x в кубе плюс 4x в квадрате плюс x плюс 2=2x в степени 4 плюс x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 2x в квадрате плюс x плюс 2=$
$=x в квадрате левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс 2 правая круглая скобка плюс 2x в квадрате плюс x плюс 2= левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс 2 правая круглая скобка .$ $2x в степени 4 плюс x в кубе плюс 4x в квадрате плюс x плюс 2=$
$=2x в степени 4 плюс x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 2x в квадрате плюс x плюс 2=$
$=x в квадрате левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс 2 правая круглая скобка плюс 2x в квадрате плюс x плюс 2=$
$= левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс 2 правая круглая скобка .$

Значит,

$дробь: числитель: 2x в степени 4 плюс x в кубе плюс 4x в квадрате плюс x плюс 2, знаменатель: 2x в кубе минус x в квадрате плюс x минус 2 конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x минус 1 конец дроби .$ $дробь: числитель: 2x в степени 4 плюс x в кубе плюс 4x в квадрате плюс x плюс 2, знаменатель: 2x в кубе минус x в квадрате плюс x минус 2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x минус 1 конец дроби .$ $дробь: числитель: 2x в степени 4 плюс x в кубе плюс 4x в квадрате плюс x плюс 2, знаменатель: 2x в кубе минус x в квадрате плюс x минус 2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x минус 1 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x минус 1 конец дроби .$

1466

$дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x минус 1 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 1.3. Преобразования алгебраических дробей

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1466	$дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x минус 1 конец дроби .$