РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 157 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.9. Тригонометрические уравнения на произведение функций

Задания на 7 баллов

Решите уравнение $3 синус x тангенс x= корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента тангенс x$ и найдите среднее арифметическое корней уравнения, принадлежащих промежутку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Перенесём все члены в одну часть, вынесем общий множитель и решим уравнение:

$3 синус x тангенс x= корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента тангенс x равносильно тангенс x левая круглая скобка 3 синус x минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно система выражений косинус x не равно 0, совокупность выражений тангенс x=0, синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби больше 1 конец системы . конец совокупности . равносильно x= Пи k,k принадлежит Z .$ $3 синус x тангенс x= корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента тангенс x равносильно тангенс x левая круглая скобка 3 синус x минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно система выражений косинус x не равно 0, совокупность выражений тангенс x=0, синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби больше 1 конец системы . конец совокупности . равносильно x= Пи k,k принадлежит Z .$

Решим двойное неравенство, чтобы понять, какие из корней попадают в заданный отрезок:

$минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно Пи k меньше или равно дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно k меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби \undersetk принадлежит Z \mathop равносильно совокупность выражений k=0,k=1,k=2. конец совокупности .$

Найдём среднее арифметическое корней: $дробь: числитель: 0 плюс Пи плюс 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби = Пи .$

Ответ: $левая фигурная скобка Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ $Пи .$

157

$левая фигурная скобка Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ $Пи .$

Классификатор алгебры: 6.9. Тригонометрические уравнения на произведение функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	157	$левая фигурная скобка Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ $Пи .$