РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 167 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.9. Тригонометрические уравнения на произведение функций

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Задания на 7 баллов

Найдите $косинус x,$ если $синус x умножить на тангенс x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Преобразуем выражение:

$синус x умножить на тангенс x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: синус в квадрате x, знаменатель: косинус x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1 минус косинус в квадрате x, знаменатель: косинус x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \underset косинус x не равно 0\mathop равносильно 2 минус 2 косинус в квадрате x= косинус x равносильно$ $синус x умножить на тангенс x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: синус в квадрате x, знаменатель: косинус x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1 минус косинус в квадрате x, знаменатель: косинус x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \underset косинус x не равно 0\mathop равносильно$
$\underset косинус x не равно 0\mathop равносильно 2 минус 2 косинус в квадрате x= косинус x равносильно$

$равносильно 2 косинус в квадрате x плюс косинус x минус 2=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби \notin левая квадратная скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка , косинус x = дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно косинус x = дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$ $равносильно 2 косинус в квадрате x плюс косинус x минус 2=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби \notin левая квадратная скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка , косинус x = дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно косинус x = дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

167

$дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 6.9. Тригонометрические уравнения на произведение функций

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	167	$дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$