РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 17 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 14.4. Точки на графиках, пересечение, взаимное расположение графиков, 15.5. Касательная к графику функции

Задания на 7 баллов

Найдите касательные к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x в кубе плюс 3x в квадрате ,$ которые параллельны оси $Ox.$

Решение. Касательные, параллельные оси абсцисс, имеют угловой коэффициент, равный 0, поэтому выполнено следующее условие:

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =6x в квадрате плюс 6x, f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =0.$

Найдём абсциссы точек касания:

$6x в квадрате плюс 6x = 0 равносильно 6x левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0,x= минус 1. конец совокупности .$ $6x в квадрате плюс 6x = 0 равносильно$
$равносильно 6x левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0,x= минус 1. конец совокупности .$

Теперь найдём уравнения этих касательных:

$совокупность выражений y = 2 умножить на 0 в кубе плюс 3 умножить на 0 в квадрате ,y = 2 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в кубе плюс 3 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец совокупности . равносильно совокупность выражений y=0,y=1. конец совокупности .$

Ответ: y  =  1, y  =  0.

y  =  1, y  =  0.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	17	y  =  1, y  =  0.