РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 198 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов, 7.2. Неравенства смешанного типа

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $3 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка плюс целая часть: 6, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 0,5 десятичный логарифм x правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 0,5 левая круглая скобка десятичный логарифм x минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка \leqslant2 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка .$

Решение. Решим неравенство:

$3 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка плюс целая часть: 6, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 0,5 десятичный логарифм x правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 0,5 левая круглая скобка десятичный логарифм x минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка \leqslant2 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка \lgx правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 20, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3 в степени левая круглая скобка 0,5\lgx правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 0,5\lgx правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка 0,5\lgx правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 3 в степени левая круглая скобка \lgx правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 20, знаменатель: 3 умножить на 8 конец дроби умножить на 3 в степени левая круглая скобка 0,5\lgx правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 0,5\lgx правая круглая скобка меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка 0,5\lgx правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \lgx правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5\lgx правая круглая скобка меньше или равно 1.$

Пусть $левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5\lgx правая круглая скобка = a.$ Тогда:

$a в квадрате плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби a минус 1 меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений a больше или равно минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,a меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5\lgx правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби равносильно 0,5 умножить на \lgx меньше или равно минус 1 равносильно$
$равносильно \lgx меньше или равно минус 2 равносильно 0 меньше x меньше или равно 0,01.$ $левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5\lgx правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби равносильно$
$равносильно 0,5 умножить на \lgx меньше или равно минус 1 равносильно \lgx меньше или равно минус 2 равносильно$
$равносильно 0 меньше x меньше или равно 0,01.$ $левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5\lgx правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби равносильно$
$равносильно 0,5 умножить на \lgx меньше или равно минус 1 равносильно$
$равносильно \lgx меньше или равно минус 2 равносильно 0 меньше x меньше или равно 0,01.$

Ответ: $левая круглая скобка 0;0,01 правая круглая скобка .$

198

$левая круглая скобка 0;0,01 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов, 7.2. Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	198	$левая круглая скобка 0;0,01 правая круглая скобка .$