РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 209 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.14. Тригонометрические уравнения, содержащие модуль

Методы алгебры: Введение вспомогательного угла

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $\left| косинус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби |= синус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Исходное уравнение равносильно следующей совокупности:

$совокупность выражений косинус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = синус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус косинус x= синус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x= синус x, косинус x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x плюс синус x=1, косинус x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$ $совокупность выражений косинус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = синус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус косинус x= синус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x= синус x, косинус x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x плюс синус x=1, косинус x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений система выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец системы . система выражений корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =1, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n меньше x меньше дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, система выражений совокупность выражений x=2 Пи n,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n, конец системы . дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n меньше x меньше дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n конец совокупности . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,\; k,\;n принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно совокупность выражений система выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец системы . система выражений корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =1, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n меньше x меньше дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, система выражений совокупность выражений x=2 Пи n,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n, конец системы . дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n меньше x меньше дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n конец совокупности . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,\; k,\;n принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно совокупность выражений система выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец системы . система выражений корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =1, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n меньше x меньше дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, система выражений совокупность выражений x=2 Пи n,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n, конец системы . дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n меньше x меньше дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n конец совокупности . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,\; k,\;n принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k;\; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n\!:\; k,\;n принадлежит Z правая фигурная скобка .$

209

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k;\; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n\!:\; k,\;n принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.14. Тригонометрические уравнения, содержащие модуль

Методы алгебры: Введение вспомогательного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	209	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k;\; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n\!:\; k,\;n принадлежит Z правая фигурная скобка .$