РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 215 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Формулы кратных углов

Задания на 5 баллов

Вычислите $тангенс 2 бета ,$ если $синус бета = минус дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби$ и $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше бета меньше 2 Пи .$

Решение. Так как $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше бета меньше 2 Пи ,$ то $косинус бета больше 0.$ По основному тригонометрическому тождеству получаем, что $косинус бета = дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби ,$ тогда $тангенс бета = минус дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби .$ Найдем тангенс двойного угла:

$тангенс 2 бета = дробь: числитель: 2 тангенс бета , знаменатель: 1 минус тангенс в квадрате бета конец дроби = дробь: числитель: минус 2 умножить на дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: 1 минус дробь: числитель: 144, знаменатель: 25 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 120, знаменатель: 119 конец дроби = целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 119 .$ $тангенс 2 бета = дробь: числитель: 2 тангенс бета , знаменатель: 1 минус тангенс в квадрате бета конец дроби =$
$= дробь: числитель: минус 2 умножить на дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: 1 минус дробь: числитель: 144, знаменатель: 25 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 120, знаменатель: 119 конец дроби = целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 119 .$

Ответ: $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 119 .$

215

$целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 119 .$

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	215	$целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 119 .$