РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 225 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.4. Однородные тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Сведение к однородному уравнению в тригонометрии, Формулы приведения и периодичность

Задания на 5 баллов

Решите уравнение $3 синус x плюс 4 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка =0.$

Решение. Решим уравнение:

$3 синус x плюс 4 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка =0 равносильно 3 синус x плюс 4 косинус x=0.$

Решения уравнения $косинус x = 0$ не являются корнями исходного уравнения. Разделим на $косинус x$ левую часть, получим:

$3 тангенс x плюс 4 = 0 равносильно тангенс x = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби равносильно x = минус арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

225

$левая фигурная скобка минус арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.4. Однородные тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Сведение к однородному уравнению в тригонометрии, Формулы приведения и периодичность

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	225	$левая фигурная скобка минус арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$