РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 228 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.10. Системы показательных уравнений

Задания на 8 баллов

Решите систему уравнений $система выражений 2 в степени левая круглая скобка \tfracx плюс y правая круглая скобка 4 плюс 2 в степени левая круглая скобка \tfracx плюс y правая круглая скобка 2=6,2 в степени x плюс 2 в степени y =17. конец системы . .$

Решение. Рассмотрим первое уравнение системы. Пусть $t = 2 в степени левая круглая скобка \tfracx плюс y правая круглая скобка 4,$ тогда:

$t плюс t в квадрате =6 равносильно t в квадрате плюс t минус 6=0 равносильно совокупность выражений t=2,t= минус 3. конец совокупности .$

По смыслу задачи $t больше 0,$ поэтому, возвращаясь к исходной переменной, имеем:

$2 в степени левая круглая скобка \tfracx плюс y правая круглая скобка 4=2 равносильно x плюс y=2 равносильно y = 4 минус x.$

Подставим полученное значение в уравнение:

$2 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка =17 равносильно 2 в степени x плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: 2 в степени x конец дроби =17 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 17 умножить на 2 в степени x плюс 16=0 равносильно совокупность выражений 2 в степени x =1,2 в степени x =16 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0,x=4. конец совокупности .$ $2 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка =17 равносильно 2 в степени x плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: 2 в степени x конец дроби =17 равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 17 умножить на 2 в степени x плюс 16=0 равносильно совокупность выражений 2 в степени x =1,2 в степени x =16 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0,x=4. конец совокупности .$

Найденным значениям x (0 и 4) соответствуют значения y, равные 4 и 0.

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 0; 4 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 4; 0 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

228

$левая фигурная скобка левая круглая скобка 0; 4 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 4; 0 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 4.10. Системы показательных уравнений

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	228	$левая фигурная скобка левая круглая скобка 0; 4 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 4; 0 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$