РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 238 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.10. Системы показательных уравнений

Задания на 8 баллов

Решите систему уравнений $система выражений 3 в степени левая круглая скобка \tfracx минус y правая круглая скобка 2 плюс 3 в степени левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка =12,3 в степени x плюс 3 в степени левая круглая скобка минус y правая круглая скобка =10. конец системы .$

Решение. Рассмотрим первое уравнение системы. Пусть $t = 2 в степени левая круглая скобка \tfracx минус y правая круглая скобка 2,$ тогда:

$t плюс t в квадрате =12 равносильно t в квадрате плюс t минус 12=0 равносильно совокупность выражений t=3,t= минус 4. конец совокупности .$

По смыслу задачи $t больше 0,$ поэтому, возвращаясь к исходной переменной, имеем:

$3 в степени левая круглая скобка \tfracx минус y правая круглая скобка 2=3 равносильно x минус y=2 равносильно y = x минус 2.$

Подставим полученное значение в уравнение:

$3 в степени x плюс 3 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =10 равносильно 3 в степени x плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: 3 в степени x конец дроби =10 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 10 умножить на 3 в степени x плюс 9=0 равносильно совокупность выражений 3 в степени x =1,3 в степени x =9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0,x=2. конец совокупности .$ $3 в степени x плюс 3 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =10 равносильно 3 в степени x плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: 3 в степени x конец дроби =10 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 10 умножить на 3 в степени x плюс 9=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 3 в степени x =1,3 в степени x =9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0,x=2. конец совокупности .$ $3 в степени x плюс 3 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =10 равносильно$
$равносильно 3 в степени x плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: 3 в степени x конец дроби =10 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 10 умножить на 3 в степени x плюс 9=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 3 в степени x =1,3 в степени x =9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0,x=2. конец совокупности .$

Найденным значениям x (0 и 2) соответствуют значения y, равные −2 и 0.

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 0; −2 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 2; 0 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

238

$левая фигурная скобка левая круглая скобка 0; −2 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 2; 0 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 4.10. Системы показательных уравнений

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	238	$левая фигурная скобка левая круглая скобка 0; −2 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 2; 0 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$