РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 240 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды, 3.19. Шар, 3.24. Комбинации многогранников и круглых тел, 4.4. Объёмы круглых тел

Задания на 10 баллов

В треугольной пирамиде все плоские углы при вершине прямые. Боковые ребра пирамиды равны $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента .$ Найдите объем описанного около пирамиды шара.

Решение. Пусть данные задачи изображены на рисунке (см. рис): AP, BP и CP  — боковые рёбра, углы между ними прямые.

Достроим треугольную пирамиду PABC до параллелепипеда. Радиус сферы, описанный около данной пирамиды и параллелепипеда равен половине диагонали d этого параллелепипеда. Найдём эту диагональ:

$d = корень из: начало аргумента: AP в квадрате плюс BP в квадрате плюс CP в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 3 плюс 6 плюс 7 конец аргумента = 4.$ $d = корень из: начало аргумента: AP в квадрате плюс BP в квадрате плюс CP в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 3 плюс 6 плюс 7 конец аргумента = 4.$

Значит, радиус R описанной окружности равен 2. Найдём объём V шара:

$V = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи 2 в кубе = дробь: числитель: 32 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 32 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

240

$дробь: числитель: 32 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	240	$дробь: числитель: 32 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$