РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 25 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 5 баллов

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant2.$

Решение. Упростим:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant2 равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 9,x в квадрате минус 2x плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x плюс 1\leqslant9,x в квадрате минус 2x плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 8 меньше или равно 0, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0. конец системы .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant2 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 9,x в квадрате минус 2x плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x плюс 1\leqslant9,x в квадрате минус 2x плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 8 меньше или равно 0, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0. конец системы .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant2 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 9,x в квадрате минус 2x плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x плюс 1\leqslant9,x в квадрате минус 2x плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 8 меньше или равно 0, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0. конец системы .$

Методом интервалов получаем, что $минус 2 меньше или равно x меньше или равно 4$ и $x не равно 1.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;4 правая квадратная скобка .$

$левая квадратная скобка минус 2;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;4 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	25	$левая квадратная скобка минус 2;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;4 правая квадратная скобка .$