РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 257 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Задания на 7 баллов

Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых решений неравенства $левая круглая скобка 3 в степени x минус 28 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 17 правая круглая скобка \leqslant0.$

Решение. Найдем нули каждого из множителей и решим методом интервалов:

$3 в степени x =28 равносильно x= логарифм по основанию 3 28.$

$4 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка =17 равносильно 4 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка =4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 4 17 правая круглая скобка равносильно x= логарифм по основанию 4 17 минус 2.$

Заметим, что:

$логарифм по основанию 3 27 меньше логарифм по основанию 3 28 меньше логарифм по основанию 3 81 равносильно 3 меньше логарифм по основанию 2 31 меньше 4$ и $логарифм по основанию 4 16 минус 2 меньше логарифм по основанию 4 17 минус 2 меньше логарифм по основанию 4 64 минус 2 равносильно 0 меньше логарифм по основанию 4 17 минус 2 меньше 1.$

Тогда $логарифм по основанию 3 28 больше логарифм по основанию 4 17 минус 2.$ Учитывая все отношения между числами, методом интервалов получаем, что $логарифм по основанию 4 17 минус 2 меньше или равно x меньше или равно логарифм по основанию 3 28.$ Наименьшим и наибольшим решением неравенства являются числа 1 и 3 соответственно (см. изображение).

Итак, сумма этих чисел  — 4.

Ответ: 4.

257

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	257	4.