РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 259 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.8. Вычисление значений тригонометрических функций

Методы алгебры: Умножение на выражение, Формулы кратных углов, Формулы приведения и периодичность

Задания на 9 баллов

Найдите значение выражения $синус 10 градусов умножить на синус 50 градусов умножить на синус 70 градусов.$

Решение. Используем формулу приведения:

$синус 10 градусов умножить на синус 50 градусов умножить на синус 70 градусов= синус левая круглая скобка 90 градусов минус 80 градусов правая круглая скобка умножить на синус левая круглая скобка 90 градусов минус 40 градусов правая круглая скобка умножить на синус левая круглая скобка 90 градусов минус 20 градусов правая круглая скобка = косинус 20 градусов умножить на косинус 40 градусов умножить на косинус 80 градусов.$ $синус 10 градусов умножить на синус 50 градусов умножить на синус 70 градусов= синус левая круглая скобка 90 градусов минус 80 градусов правая круглая скобка умножить на синус левая круглая скобка 90 градусов минус 40 градусов правая круглая скобка умножить на синус левая круглая скобка 90 градусов минус 20 градусов правая круглая скобка =$
$= косинус 20 градусов умножить на косинус 40 градусов умножить на косинус 80 градусов.$ $синус 10 градусов умножить на синус 50 градусов умножить на синус 70 градусов=$
$= синус левая круглая скобка 90 градусов минус 80 градусов правая круглая скобка умножить на синус левая круглая скобка 90 градусов минус 40 градусов правая круглая скобка умножить на синус левая круглая скобка 90 градусов минус 20 градусов правая круглая скобка =$
$= косинус 20 градусов умножить на косинус 40 градусов умножить на косинус 80 градусов.$

Домножим и разделим на $синус 20 градусов,$ затем применим формулы синуса двойного аргумента:

$дробь: числитель: синус 20 градусов умножить на косинус 20 градусов умножить на косинус 40 градусов умножить на косинус 80 градусов, знаменатель: синус 20 градусов конец дроби = дробь: числитель: 0,5 умножить на 0,5 умножить на 0,5 умножить на синус 160 градусов, знаменатель: синус 20 градусов конец дроби = дробь: числитель: 0,125 синус 20 градусов, знаменатель: синус 20 градусов конец дроби =0,125.$ $дробь: числитель: синус 20 градусов умножить на косинус 20 градусов умножить на косинус 40 градусов умножить на косинус 80 градусов, знаменатель: синус 20 градусов конец дроби =$
$= дробь: числитель: 0,5 умножить на 0,5 умножить на 0,5 умножить на синус 160 градусов, знаменатель: синус 20 градусов конец дроби = дробь: числитель: 0,125 синус 20 градусов, знаменатель: синус 20 градусов конец дроби =0,125.$

Ответ: 0,125.

259

0,125.

Классификатор алгебры: 1.8. Вычисление значений тригонометрических функций

Методы алгебры: Умножение на выражение, Формулы кратных углов, Формулы приведения и периодичность

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	259	0,125.