РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 265 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.8. Вычисление значений тригонометрических функций, 1.11. Действия с обратными тригонометрическими функциями

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы приведения и периодичность

Задания на 5 баллов

Найдите значение выражения $\ctg левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс \arcctg7 правая круглая скобка .$

Решение. Применив формулу котангенса сумма, получаем

$\ctg левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс \arcctg7 правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: \ctg левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \ctg левая круглая скобка \arcctg7 правая круглая скобка минус 1, знаменатель: \ctg левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс \ctg левая круглая скобка \arcctg7 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 0 минус 1, знаменатель: 0 плюс 7 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби .$ $\ctg левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс \arcctg7 правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: \ctg левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \ctg левая круглая скобка \arcctg7 правая круглая скобка минус 1, знаменатель: \ctg левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс \ctg левая круглая скобка \arcctg7 правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: 0 минус 1, знаменатель: 0 плюс 7 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби .$

      Примечание. Задачу можно было решить, используя формулы приведения:

$\ctg левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс \arcctg7 правая круглая скобка = минус тангенс левая круглая скобка \arcctg7 правая круглая скобка =$
$= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка \ctg\arcctg7 правая круглая скобка конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби .$ $\ctg левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс \arcctg7 правая круглая скобка =$
$= минус тангенс левая круглая скобка \arcctg7 правая круглая скобка =$
$= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка \ctg\arcctg7 правая круглая скобка конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби .$

265

$минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби .$

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы приведения и периодичность

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	265	$минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби .$