РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 27 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 13.1. Область определения функции

Задания на 7 баллов

Найдите, какие значения может принимать $синус x,$ если $косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Упростим:

$косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = Пи плюс 2 Пи n,x = минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k,n принадлежит Z .$ $косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = Пи плюс 2 Пи n,x = минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k,n принадлежит Z .$

Если $x = Пи плюс 2 Пи n,$ то $синус x = синус левая круглая скобка Пи плюс 2 Пи n правая круглая скобка = синус Пи = 0.$

Если $x = минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,$ то $синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка = синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая фигурная скобка .$

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 13.1. Область определения функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	27	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая фигурная скобка .$