РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 277 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства

Задания на 7 баллов

Решите неравенство $левая круглая скобка 5x в квадрате плюс 17x плюс 14 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 4 минус 3x конец аргумента \leqslant0.$

Решение. Найдём корни уравнения, соответствующего данному неравенству, а затем решим неравенство методом интервалов с учётом неотрицательности подкорневого выражения:

$левая круглая скобка 5x в квадрате плюс 17x плюс 14 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 4 минус 3x конец аргумента =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 5x в квадрате плюс 17x плюс 21=0, корень из: начало аргумента: 4 минус 3x конец аргумента =0 конец совокупности . \Rightarrow совокупность выражений x= минус 2,x= минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби ,x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$ $левая круглая скобка 5x в квадрате плюс 17x плюс 14 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 4 минус 3x конец аргумента =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 5x в квадрате плюс 17x плюс 21=0, корень из: начало аргумента: 4 минус 3x конец аргумента =0 конец совокупности . \Rightarrow$
$\Rightarrow совокупность выражений x= минус 2,x= минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби ,x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Нанесём корни на ось и обозначим подходящие промежутки с условием на то, что $x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби :$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка минус 2; минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка .$

277

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка минус 2; минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	277	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка минус 2; минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка .$