РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 285 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Задания на 5 баллов

Вычислите $синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус альфа правая круглая скобка ,$ если $косинус альфа = минус 0,6,$ $Пи меньше альфа меньше дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Так как $Пи меньше альфа меньше дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ то $синус альфа меньше 0.$ Через основное тригонометрическое тождество найдём $синус альфа :$

$синус альфа = минус корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате альфа конец аргумента = минус корень из: начало аргумента: 1 минус 0,36 конец аргумента = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$ $синус альфа = минус корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате альфа конец аргумента =$
$= минус корень из: начало аргумента: 1 минус 0,36 конец аргумента = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$

Найдём синус разности:

$синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус альфа правая круглая скобка = синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби косинус альфа минус синус альфа косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби =$
$= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: минус 3, знаменатель: 5 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: минус 4, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 4 минус 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби .$ $синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус альфа правая круглая скобка =$
$= синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби косинус альфа минус синус альфа косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби =$
$= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: минус 3, знаменатель: 5 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: минус 4, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 4 минус 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби .$ $синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус альфа правая круглая скобка =$
$= синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби косинус альфа минус синус альфа косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби =$
$= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: минус 3, знаменатель: 5 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: минус 4, знаменатель: 5 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 4 минус 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 4 минус 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби .$

285

$дробь: числитель: 4 минус 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	285	$дробь: числитель: 4 минус 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби .$