РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 287 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.1. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Задания на 7 баллов

Решите уравнение $8 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 8 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка минус 20=0.$

Решение. Пусть t  =  8^x, причем t > 0, тогда:

$8t плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: t конец дроби минус 20=0 равносильно 8t в квадрате минус 20t плюс 8=0 равносильно$
$равносильно 2t в квадрате минус 5t плюс 2=0 равносильно совокупность выражений t=2,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $8t плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: t конец дроби минус 20=0 равносильно$
$равносильно 8t в квадрате минус 20t плюс 8=0 равносильно$
$равносильно 2t в квадрате минус 5t плюс 2=0 равносильно совокупность выражений t=2,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений 8 в степени x =2,8 в степени x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x= целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;\; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка .$

287

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;\; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 4.1. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	287	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;\; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка .$