Ре­ше­ние. Ис­ко­мый мно­го­гран­ник со­сто­ит из двух рав­ных пи­ра­мид с общим ос­но­ва­ни­ем APC. Так как бо­ко­вые грани пра­виль­ной приз­мы по усло­вию рав­ные квад­ра­ты, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 108, то пло­щадь од­но­го та­ко­го квад­ра­та равна 108 : 3  =  36, от­ку­да по­лу­ча­ем, что длина ребра приз­мы равна 6. От­ре­зок AC  =  3, так как яв­ля­ет­ся сред­ней ли­ни­ей тре­уголь­ни­ка BDK. Ана­ло­гич­но на­хо­дим AP  =  PC  =  3. Тогда тре­уголь­ник APC  — пра­виль­ный и его пло­щадь равна Тогда объём ис­ко­мо­го мно­го­гран­ни­ка равен:

Ответ: