РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 295 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Задания на 5 баллов

Вычислите $косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс бета правая круглая скобка ,$ если $синус бета = минус 0,8,$ $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше бета меньше 2 Пи .$

Решение. Так как $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше бета меньше 2 Пи ,$ то $косинус бета больше 0.$ Через основное тригонометрическое тождество найдём $косинус бета :$

$косинус бета = корень из: начало аргумента: 1 минус синус в квадрате бета конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус 0,64 конец аргумента =0,6.$

Найдём косинус суммы:

$косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс бета правая круглая скобка = косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби косинус бета минус синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби синус бета =$
$= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на 0,6 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка минус 0,8 правая круглая скобка = дробь: числитель: 4 плюс 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби .$ $косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс бета правая круглая скобка =$
$= косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби косинус бета минус синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби синус бета =$
$= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на 0,6 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка минус 0,8 правая круглая скобка = дробь: числитель: 4 плюс 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби .$ $косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс бета правая круглая скобка =$
$= косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби косинус бета минус синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби синус бета =$
$= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на 0,6 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка минус 0,8 правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 4 плюс 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 4 плюс 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби .$

295

$дробь: числитель: 4 плюс 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	295	$дробь: числитель: 4 плюс 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби .$