РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 316 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.16. Цилиндр, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Задания на 6 баллов

Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной оси. Диагональ сечения вдвое больше радиуса основания цилиндра, равного 6 см. Сечение отсекает от окружности основания дугу в 90°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Решение. Заметим, что угол AOD равен дуге AD равной 90°. Тогда треугольник AOD  — прямоугольный и равнобедренный (AO  =  OD  — радиусы). По теореме Пифагора $AD = 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ В прямоугольном треугольнике ACD по условию $AC = 2r = 12.$ Тогда, по теореме Пифагора $DC = 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Воспользуемся формулой полной поверхности цилиндра $S=2 Пи r левая круглая скобка r плюс h правая круглая скобка :$

$S=2 Пи умножить на 6 умножить на левая круглая скобка 6 плюс 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка = 72 Пи левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка .$

Ответ: $72 Пи левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка .$

316

$72 Пи левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 3.16. Цилиндр, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	316	$72 Пи левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка .$