РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 325 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 15.3. Производная. Уравнения и неравенства на производные

Задания на 5 баллов

Решите уравнение $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x, знаменатель: x минус 1 конец дроби .$

Решение. Сначала вычислим значение $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =0:$

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 умножить на левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2x в квадрате минус 2x плюс 2x минус 2 минус x в квадрате плюс 2x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 2x минус 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$ $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 умножить на левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2x в квадрате минус 2x плюс 2x минус 2 минус x в квадрате плюс 2x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: x в квадрате минус 2x минус 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$ $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 умножить на левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2x в квадрате минус 2x плюс 2x минус 2 минус x в квадрате плюс 2x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: x в квадрате минус 2x минус 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$

Теперь решим уравнение $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =0:$

$дробь: числитель: x в квадрате минус 2x минус 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 2=0,x не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x=1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,x=1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , конец системы . x не равно 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,x=1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента . конец совокупности .$ $дробь: числитель: x в квадрате минус 2x минус 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 2=0,x не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x=1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,x=1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , конец системы . x не равно 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,x=1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента . конец совокупности .$ $дробь: числитель: x в квадрате минус 2x минус 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 2=0,x не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x=1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,x=1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , конец системы . x не равно 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,x=1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая фигурная скобка .$

325

$левая фигурная скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 15.3. Производная. Уравнения и неравенства на производные

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	325	$левая фигурная скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая фигурная скобка .$