РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 335 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 15.3. Производная. Уравнения и неравенства на производные

Задания на 5 баллов

Решите уравнение $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3x минус x в квадрате , знаменатель: x плюс 2 конец дроби .$

Решение. Сначала вычислим значение $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =0:$

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 1 умножить на левая круглая скобка 3x минус x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: 3x плюс 6 минус 2x в квадрате минус 4x минус 3x минус x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: минус x в квадрате минус 4x плюс 6, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$ $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 1 умножить на левая круглая скобка 3x минус x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: 3x плюс 6 минус 2x в квадрате минус 4x минус 3x минус x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: минус x в квадрате минус 4x плюс 6, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$ $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 1 умножить на левая круглая скобка 3x минус x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: 3x плюс 6 минус 2x в квадрате минус 4x минус 3x минус x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: минус x в квадрате минус 4x плюс 6, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$

Теперь решим уравнение $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =0:$

$дробь: числитель: минус x в квадрате минус 4x плюс 6, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно система выражений x в квадрате плюс 4x минус 6=0,x не равно минус 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 2 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ,x= минус 2 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , конец системы . x не равно минус 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 2 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ,x= минус 2 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента . конец совокупности .$ $дробь: числитель: минус x в квадрате минус 4x плюс 6, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате плюс 4x минус 6=0,x не равно минус 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 2 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ,x= минус 2 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , конец системы . x не равно минус 2 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= минус 2 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ,x= минус 2 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 2 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ; минус 2 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая фигурная скобка .$

335

$левая фигурная скобка минус 2 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ; минус 2 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 15.3. Производная. Уравнения и неравенства на производные

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	335	$левая фигурная скобка минус 2 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ; минус 2 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая фигурная скобка .$