РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 344 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 4 балла

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус 2x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка .$

Решение. Избавимся от логарифмов, приняв во внимание, что $0,2 меньше 1,$ и не забыв об ОДЗ:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус 2x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка равносильно система выражений 7 минус 2x\geqslant3 плюс x,7 минус 2x больше 0, 3 плюс x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3x\leqslant4, минус 3 меньше x меньше 3,5 конец системы . равносильно система выражений минус 3 меньше x меньше 3,5,x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно минус 3 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус 2x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений 7 минус 2x\geqslant3 плюс x,7 минус 2x больше 0, 3 плюс x больше 0 конец системы . равносильно система выражений 3x\leqslant4, минус 3 меньше x меньше 3,5 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 3 меньше x меньше 3,5,x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно минус 3 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус 2x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений 7 минус 2x\geqslant3 плюс x,7 минус 2x больше 0, 3 плюс x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3x\leqslant4, минус 3 меньше x меньше 3,5 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 3 меньше x меньше 3,5,x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно минус 3 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус 2x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений 7 минус 2x\geqslant3 плюс x,7 минус 2x больше 0, 3 плюс x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3x\leqslant4, минус 3 меньше x меньше 3,5 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 3 меньше x меньше 3,5,x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно минус 3 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 3, дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

344

$левая круглая скобка минус 3, дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	344	$левая круглая скобка минус 3, дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$